DILATAÇÃO TÉRMICA

I) RESUMO DE FÓRMULAS  DA DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS

A) DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

a1) Dilatação linear (predomina a dilatação de comprimento)

• ΔL = L - L_o                                (Dilatação linear)

• ΔL = α.L_o.Δ                          

• L = L_o(1 + αΔθ)

a2) Dilatação superficial  (predomina a dilatação de superfície)

 • ΔA = A - A_o                            

• ΔA = β.A_o.Δθ                      

• A = A_o(1 + βΔθ)

a3) Dilatação volumétrica ( ocorre a dilatação espacial)

 • ΔV = V - V_o                            

• ΔV = γ.V_o.Δθ                      

• V = V_o(1 + γΔθ)

B) DILATAÇÃO DOS FLUIDOS

 b1) Recipientes completamente cheios:

 • ΔV_L = V_o(1 + γΔθ)             

• ΔV_rec = γ_rec.V_o.Δθ              

• ΔV_ap = γ_ap.V_o.Δθ        

• γ = γ_ap + γ_rec

 b2) Recipientes não totalmente cheios

• v_L = v_rec                                     

• V_L = v_oL(1 + γΔθ)

• V_R = V_OR(1 + γ_RΔθ)

II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO

A) EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO LINEAR

1) À 25ºC o comprimeno de uma barra feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear é 3.10^-6ºC^-1 é 100cm. Determine:

a) o acrescimo sofrido pela barra na temperatura de 50ºC;

b) o comprimento da barra à 50ºC

2) (PUC-SP) Uma régua de latão foi calibrada para ser utilizada em medições a 20ºC. Em que temperatura uma leitura de 30cm feita com essa régua terá um erro de cerca de 1mm de acréscimo? Dado: coefiente de dilatação linear do latçao = 19.10^-5ºC^-1    (resp.: 37,5ºC)

3) (UMC-SP) O comprimento de uma barra metálica, a temperatura θ_o, é igual a L_o. Produzinndo-se uma elevação de 50ºC  na temperatura da barra, seu comprimento sofre uma variação de 10% em relação ao comprimento inicial L_o. Nessas condições, calcule o coeficiente de dilatação linear térmico do material, suposto constante. (resp.: 2.10^-3 ºC^-1)

4) (Fatec-SP) Uma barra de aço de 5,000m, quando submetida a uma variação de temperatura de 100ºC, sofre uma variação de comprimento de 6,0mm. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é o dobro do aço(α_Al = 2α_aço). Então, calcule a dilatação linear que sofre a barra uma de alumínio de 5,000m, quando sublmetida a uma variação de 50ºC. (resp.: 0,003m)

5) Duas barras, A e B, estão na temperatura de 0ºC e a diferença de comprimento entre elas, em qualquer temperatura, é 4mm. Se o coeficiente de dilatação liinear da barra A é 3.10^-5ºC e o coeficiente de dilatação linear da barra B  5.10^-5ºC^-1, determine:

a) os comprimentos das barras A e B à quando elas estiverem na temperatura de 80ºC;

b) as dilatações lineares das barras A e B à quando elas sofrem uma variação de temperatura de 100ºC;

B) EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO SUPERFICIAL

6) (PUC-SP) Um círculo de aço, homogêneo, de raio 10cm e coeficiente de dilatação linear 1,2.10^-5ºC^-1, tem sua temperatura alterada de10C para 110ºC.Qual a área da coroa circular, correspondente à diferença das áreas dos círculos a 10ºC e a 110ºC?  (resp.; 0,75cm²) 

7) (Fuvest-SP) Considere uma chapa de ferro, circular, com orifício circular concêntrico. à temperatura inicial de 30ºC, o orifício tem um diâmetro de 1,0cm. A chapaé, então aquecida até 330ºC. Qual a variação dp diãmetro do furo, se 0 coeficiente de dilatação linear do ferro é 12.10^-6ºC^-1?

8) (OSEC-SP) Uma chapa metálica sofre um aumento de área de 0,06% ao ser aquecida de 100ºC. Calcule o coeficiente de dilatação linear desse material, em ºC^-1.  (resp.: 3.10^-5ºC^-1)

9) Uma placa retangular de coeficiente de dilatação linear 4.10^-6ºC^-1 e dimensões 30cm de comprimento por 20cm de largura é aquecida da temperatura de 20ºC para 70ºC. Determine:

a) o aumento de área sofrido pela placa;

b) a área da placa à 70ºC

10) (MACK-SP) Uma chapa de alumínio (α = 2,2.10^-5ºC^-1), inicialmente a 20ºC, é utilizada numa tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270ºc. determine, após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial percentual em relação a área inicial.  (resp.: 1,1%)

C) EXERCÍCIOS SOBRE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

11) 2000 litros de combustível de coeficiente de dilatação volumétrica 3 . 10^-3ºC^-1 é levado de uma cidade com temperatura de 20ºC para ser vendido em outra cidade onde a temperatura é de 35ºC. Despreze a dilatação do recipiente. Se o litro de combustível custa 1,50 real, determine:

a) a variação de volume;

b) o lucro do vendedor

12) O volume de um sólido ´de coeficiente de dilatação linear 2 . 10^-6ºC^-1 é 300 cm³ na temperatura de 10ºC. Quando a temperatura aumenta para 40ºC, calcule:

a) a variação de volume                                   b) o volume final

13) Uma esfera feita de material cujo coeficiente de dilatação linear é 5 . 10^-5ºC^-1, apresenta diâmetro de 60π cm na temperatura de 20ºC. Quando é colocada na temperatura de 70ºC, determine:

a) a variação de volume                                   b) o volume final                 Nota: considere π⁴ =100